জ্যামিতি

প্রশ্নঃ The number of rooms at Hotel G is 10 less than twice the number of rooms at Hotel 11. If the total number of rooms at Hotel G and Hotel H is 425 , what is the number of rooms at Hotel G?

বর্ণনাঃ

1st condition ,  G 
=2H-10
2nd condition ,  G+H=425
$$\begin{gathered} \Rightarrow 2H-10+H=425 \\ \Rightarrow 3H=425+10=435 \\ \Rightarrow H=\frac{435}{3}=145 \\ So, G =2\times 145-10 \\ =290-10 \\ =280 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ $If\frac{x-1}{3}=x$ and x =3 , what is the value of x?

বর্ণনাঃ

x-1=3*3 adn x-1=9 ⇒x=9+1 , x=10

প্রশ্নঃ How many times does the digit '4' come write numbers form 10 to 100 ?

বর্ণনাঃ

 
 4 comes 1 to
100 is 20 times 
So,  4 comes 10 
to 100 is (20-1)
=19 times 

প্রশ্নঃ Which of the following is the lowest positive integer that is divisible by 8,9,10,11 and 12?

বর্ণনাঃ

The least number divisible by 8,9,10,11 and 12 will be LCM of 8,9,10,11 and 12 .

LCM of 8,9,10,11 and 12 is 3960.

প্রশ্নঃ A triangular plot with sides of 25 feet, 40 feet and 55 feet is to be surrounded by a fence built on pillars set 5 feet apart How many pillars will be required to surround the plot?

বর্ণনাঃ

Total pillars needed 
=$$\begin{gathered} \frac{25+40+55}{5} \\ =\frac{120}{5} \\ =24 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ If the difference between the circumference and diameter of a circle is 60 cm, then the radious of the circle is .

বর্ণনাঃ

ATQ, 
$$\begin{gathered} 2\lambda r-2r=60 \\ \Rightarrow 2r (\lambda -1)=60 \\ \Rightarrow r=\frac{60}{2(\lambda -1)} \\ =\frac{30}{{\displaystyle \frac{22}{7}}-1} \\ =\frac{30}{{\displaystyle \frac{22-7}{7}}} \\ =\frac{30}{15}\times 7 \\ .\text{'}. r =14 cm \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ $(2x^{-1}{)}^2÷x^{-5}isequalto$

বর্ণনাঃ

$$\begin{gathered} (2x^{-1}{)}^2 ÷x^{-5} \\ =4x^{-2}÷x^{-5} \\ =4x^{-2-(-5)} \\ =4x^{-2+5} \\ =4x^3 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ A man spent 1/2 of his money and then lost 1/4 of the remainder. He was left with TK. 3,600. How much did he start with?

বর্ণনাঃ

Let,  
he has TK. 8x
 After spending he has
=$$\begin{gathered} 8x \times \frac{1}{2}=TK 4x \\ After los\sin g he has \\ =4x-4x\times \frac{1}{4} \\ ATQ, 3x=3600 \\ \Rightarrow x=\frac{3600}{3}=1200 \\ So, he starts with \\ =1200\times 8 \\ Tk.9600 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ If y= kx, where k is a constant , and y= 24 when x=6, what is the value of y when x =5 ?

বর্ণনাঃ

y=kx and y =24, 
x=6
.'. 24=k6
$$\begin{gathered} \Rightarrow k=\frac{24}{6}=4 \\ Now, if x =5 , \\ then , y =4.5 =20 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ g (x) = $a{x}^2+24$ For the function g defined above or is a constant and g(4) =8 . What is the value of g(-4) ?

বর্ণনাঃ

g(x) $$\begin{gathered} =a{x}^2+24 \\ and g\left(4\right) =8 \\ .\text{'}. a(4{)}^2 +24 =8 \\ \Rightarrow 16a+24=8 \\ \Rightarrow 16a =8-24=16 \\ .\text{'}. a =-1 \\ Now, g(-4) =a(-4{)}^2 +24 \\ =16a +24 \\ =16 (-1) +24 \\ =-16 +24 \\ =8 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ In a Class of 120 students numbered 1 to 120, all even numbered students opt for Physics , those whose numbers are divisible by 5 opt for Chemistry and those whose numbers are divisible by 7 opt for Math. How many opt for none of the three subject ?

বর্ণনাঃ

Physics takes =$$\begin{gathered} \frac{120}{2}=60 \\ Chemistry \\ takes =\frac{120}{5}=24 \\ Mathematics \\ takes =\frac{120}{7}=17 \\ Physics and \\ chemistry =\frac{120}{10}=12 \\ Physics and \\ mathematics =\frac{120}{14}=8 \\ Chemistry and \\ mathematics = \frac{120}{35}=3 \\ Physics, Chemistry \\ and mathematics =\frac{120}{70}=1 \\ So, \\ Only physics and chemistry \\ =12-1=11 \\ Only physics and mathematics \\ =8-1=7 \\ Only Chemistry and mathematics \\ =3-1=2 \\ Now, \\ Only physics =60-11-7=41 \\ Only Chemistry =24-11-2-1=10 \\ Only mathematics =17-7-2-1=7 \\ Shortcut not taken none of \\ the three \\ =120-(41+10+7+11+7+2+1) \\ =12-79 \\ =41 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ The average age of a group of 10 students was 20. The average age increased by 2 years when two new students joined the group. What is the average age of the group. What is the average age of the two new students who joined the group?

বর্ণনাঃ

Total age of 10 students 
=$$\begin{gathered} 20\times 10=200 \\ Total age of 12 \\ students =(20+2)12=264 \\ .\text{'}. age of 2 new students \\ =264-200=64 \\ average =\frac{64}{2}=32 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ 'Q' এর মান কত হলে, $4Y^2-QY+16$ একটি পূর্ণবর্গ হবে?

বর্ণনাঃ 4Y2-QY +16=(2Y)^2- 2.2Y.4+4^2=(2Y)^2- 16Y+4^2= (2Y-4)^2
So, QY=16Y
Or, Q=16

প্রশ্নঃ একটি কুরিয়ার সার্ভিস প্রথম ১০ কেজি পণ্য পরিবহনের জন্য প্রতি কেজিতে ৫ টাকা এবং ১০ কেজির ওপরে প্রতি কেজিতে ৩ টাকা ফি নেয়। ২৭ কেজি পণ্য পরিবহনের ফি কত হবে?

বর্ণনাঃ

১ম ১০ কেজি পণ্য পরিবহনের ফি= ১০x৫ টাকা

                                                     =৫০ টাকা
পরবর্তী ১৭ কেজি পণ্য পরিবহনের ফি= ১৭x৩ টাকা

                                                           =৫১ টাকা
অতএব, ২৭ কেজি পণ্য পরিবহনের মোট ফি=৫০+৫১ টাকা

                                                                =১০১ টাকা

প্রশ্নঃ আবুর মাসিক আয় বাবুর মাসিক আয় থেকে ৪০% বেশি এবং বদির মাসিক আয়ের ৭/৮ অংশ। বাবুর মাসিক আয় ৫০০০ টাকা হলে, তাদের তিনজনের মোট মাসিক আয় কত?

বর্ণনাঃ ধরি,
বাবুর মাসিক আয় ১০০ক টাকা
আবুর মাসিক আয় ১৪০ক টাকা
বদির মাসিক আয় (৮/৭)x১৪০ক=১৬০ক
প্রশ্নমতে,
১০০ক=৫০০০
বা, ক=৫০
সুতরাং, ৩ জনের মোট আয়= ১০০ক+১৪০ক+১৬০ক= ৪০০ক=৪০০x৫০=২০০০০ টাকা

প্রশ্নঃ ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৬,৮ ও ১০ মিটার হলে, বৃহত্তর ও ক্ষুদ্রতম বাহুর মধ্যবিন্দু দুটির দূরত্ব কত মিটার?

বর্ণনাঃ ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৬, ৮ ও ১০ মিটার হলে, বৃহত্তর ও ক্ষুদ্রতম বাহুর মধ্যবিন্দু দুটির দূরত্ব = অপর বাহু /২=৮/২=৪ মিটার ।

প্রশ্নঃ সেলিম ৬% সরল সুদে ব্যাংকে ১০০০০ টাকা বিনিয়োগ করে। আর কত টাকা ৮% সরল সুদে বিনিয়োগ করলে সে মোটের উপর ৭% হারে সুদে পাবে?

বর্ণনাঃ ধরি, সেলিম 8% সরল সুদে x টাকা বিনিয়োগ করে।
প্রশ্নমতে,
(6x10000)/100+8x/100=(7/100)x(10000+x)
Or, 60, 000x+8x=70000+7x
Or, x=10000

প্রশ্নঃ ৬ জন লোক ও ৮ জন বালক একটি কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারে। যদি ঐ একই কাজ ২৬ জন লোক ও ৪৮ জন বালক ২ দিনে শেষ করতে পারে, তাহলে ১৫ জন লোক ও ২০ জন বালক ঐ কাজ কত দিনে শেষ করবে?

বর্ণনাঃ 6M+8B=1/10 .......(i)
26M+48B=1/2....(ii)
We get from (ii)-(i),
20M+40B=2/5...(iii)
Again, we get from (i)x6- (ii)-
36M+48M-26M-48B=3/5-1/2
Or, 10M=1/10 Or, 5M=1/20
Now, we subtract 5M from (iii)-
15M+40B=2/5-1/20=1/4
তাহলে ১৫ জন লোক ও ২০ জন বালক ঐ কাজ 4 দিনে শেষ করবে ।

প্রশ্নঃ যদি একটি সংখ্যা 'ক' এর ১২০% অপর একটি সংখ্যা 'খ' এর ৮০% হয় তাহলে (ক+খ) এর মান কত?

বর্ণনাঃ ATQ, 120ক/100= 80খ/100 Or, 3ক=2খ Or, খ=3/2ক=1.5ক So, ক+খ=ক+1.5ক=2.5ক

প্রশ্নঃ সেলিম ৬% সরল সুদে ব্যাংকে ১০০০০ টাকা বিনিয়োগ করে। আর কত টাকা ৮% সরল সুদে বিনিয়োগ করলে মোটের উপর ৭% হারে সুদ পাবে?

বর্ণনাঃ ধরি, সেলিম 8% সরল সুদে x টাকা বিনিয়োগ করে।
প্রশ্নমতে,
(6x10000)/100+8x/100=7/100(10000+x)
Or, 60000x+8x=70000+7x
Or, x=10000

প্রশ্নঃ ৬ জন লোক ও ৮ জন বালক একটি কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারে। যদি ঐ একই কাজ ২৬ জন লোক ও ৪৮ জন বালক ২ দিনে শেষ করতে পারে, তাহলে ১৫ জন লোক ও ২০ জন বালক ঐ কাজ কত দিনে শেষ করবে?

বর্ণনাঃ

6M+8B=1/10 .......(i)
26M+48B=1/2....(ii)
We get from (ii)-(i),
20M+40B=2/5...(iii)
Again, we get from (i)x6- (ii)-
36M+48M-26M-48B=3/5-1/2
Or, 10M=1/10 Or, 5M=1/20
Now, we subtract 5M from (iii)-
15M+40B=2/5-1/20=1/4
তাহলে 15 জন লোক ও 20 জন বালক ঐ কাজ 4 দিনে শেষ করবে ।

বর্ণনাঃ

প্রশ্নমতে, (৬ জন লোক+৮ জন বালক)×১০ = (২৬ জন লোক+৪৮ জন বালক)×2

বা, ৩০ জন লোক + ৪০ জন বালক = ২৬ জন লোক + ৪৮ জন বালক

বা, ৪ জন লোক = ৮ জন বালক 

অর্থাৎ, ১ জন লোক দুইজন বালকের সমান কাজ করতে পারে৷

১২+৮ = ২০ জন বালক ১ টি কাজ করে ১০ দিনে

তাহলে ১ জন বালক কাজটি করবে ২০×১০ =২০০ দিনে

তাহলে, ৩০+২০ জন বালক কাজটি করতে পারে ২০০/৫০ = ৪ দিনে৷

প্রশ্নঃ যদি একটি সংখ্যা 'ক' এর ১২০ % অপর একটি সংখ্যা 'খ' এর ৮০% হয় তাহলে (ক+খ) এর মান কত?

বর্ণনাঃ ATQ,
120ক/100= 80খ/100
Or, 3ক=2খ
Or, খ=3/2ক=1.5ক
So, ক+খ=ক+1.5ক=2.5ক

প্রশ্নঃ দুটি ছক্কা একসাথে ফেলে প্রাপ্ত সংখ্যা দুটি যোগ করলে যোগফল ১০ হওয়ার সম্ভবনা কত?

বর্ণনাঃ If we roll two dice, there are 6×6=36 possible outcomes.
There are only three different ways of getting a total of 10.
4+6=10
5+5=10
6+4=10
Probability of an event=number of desirable outcomes/total number of possible outcomes
P(10)=3/36=1/12

প্রশ্নঃ $\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{4}=7-?$

বর্ণনাঃ ∛2:∛4=7:x
Or, ∛2/∛4=7/x
Or, x=7∛4/∛2=7∛2

প্রশ্নঃ ১৮০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৫৪ কিলোমিটার / ঘন্টা বেগে ৭২০ মিটার দীর্ঘ একটি টানেলে প্রবেশ করলে, টানেলটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

বর্ণনাঃ Formula: Lt+Lp=ST Shortcut: ১৮০+৭২০=৫৪*(৫/১৮)*T [1km/hr=1000/3600=5/18] -> T=৯০০/১৫ ->T=৬০ ans.