User Profile Photo
লগইন
  •   হোম
  •   স্যাট অনলাইন গাইড
  •   পুরাতন ভার্সন
  •   জিজ্ঞাসা করুন
  •   অনলাইন মডেল টেস্ট

  •   বিষয়ভিত্তিক জব সমাধান
  •   প্রতিষ্ঠানভিত্তিক জব সমাধান
  •   সালভিত্তিক জব সমাধান
  •   ব্যাখ্যাবিহীন প্রশ্ন

  •   প্রশ্ন পত্র জমা দিন   জব সাজেশান্স এবং টিপ্স   জব নোটিশ   পয়েন্টস   ফিডব্যাক   আপনার জিজ্ঞাসা

  • বিষয়ভিত্তিক
    English গণিত সাধারণ জ্ঞান সাধারণ বিজ্ঞান তথ্য প্রযুক্তি বাংলা সব
  • প্রতিষ্ঠানভিত্তিক
    বিসিএস প্রিলি. প্রাথমিক প্রধান শিক্ষক শিক্ষক নিবন্ধন শিক্ষা অফিসার পিএসসি ও অন্যান্য সহকারী জজ বাংলাদেশ ব্যাংক সব
  • সালভিত্তিক
    ২০২০ ২০১৯ ২০১৮ ২০১৭ ২০১৬ সব
  • মডেল টেস্ট
    অনলাইন মডেল টেস্ট কাস্টম মডেল টেস্ট প্রশ্নপত্র জেনারেট করুন
  • অন্যান্য
    প্রশ্নপত্র জমা দিন প্রশ্নপত্র জেনারেট করুন জব সাজেশান্স এবং টিপ্স ফিডব্যাক নোটিশ পয়েন্টস
  • লগ ইন
×

প্রশ্ন খুঁজুন

66053 প্রশ্নের মাধ্যমে নিজের দক্ষতা যাচাই করুন।

...
User Profile Photo
লগ ইন
  •   হোম
  •   স্যাট অনলাইন গাইড
  •   পুরাতন ভার্সন
  •   জিজ্ঞাসা করুন
  •   অনলাইন মডেল টেস্ট

  •   বিষয় ভিত্তিক জব সমাধান
  •   প্রতিষ্ঠান ভিত্তিক জব সমাধান
  •   সাল ভিত্তিক জব সমাধান
  •   ব্যাখ্যাবিহীন প্রশ্ন

  •   প্রশ্নপত্র জমা দিন

      জব সাজেশন এবং টিপ্স

      জব নোটিশ

      পয়েন্টস

      ফিডব্যাক

      আপনার জিজ্ঞাসা


  1. সব
  2. গণিত
  3. পাটিগণিত
  4. অনুপাত-সমানুপাত

অনুপাত-সমানুপাত

অনুপাত –সমানুপাত (Ratio & Proportion)

অনুপাত (Ratio): দুইটি একজাতীয় রাশির একটি অপরটির

তুলনার কতগুণ বা কত অংশ তা একটি ভগ্নাংশে আকারে প্রকাশ

করা যায়। এই ভগ্নাংশটিকে রাশি দুইটির অনুপাত বলা হয়।

(When two category are compared to ascertain how

many times teh first contains the othre, this kind of

comparison is known as ratio between the two quantities)

অনুপাত একটি ভগ্নাংশ। এর কোন একক নেই। (The ratio is

a pure number and a fraction)

অনুপাত গাণিতিক চিহ্নটি হল ‘ঃ’ । (The mathematical

symbol of ratio is represented by the sing ‘ঃ’ )

যেমন : ৫ টাকা ও ৪ টাকার অনুপাত ৫৪ । একে ৫ঃ৪ আকারেও লেখা হয়।

সুতরাং ৫৪ =৫ঃ৪

৫ঃ৪ কে পড়া হয় ৫ অনুপাত ৪। (5:4 is read as 5 is to 4)

সরল অনুপাত (Simple ratio) : অনুপাতে দুইটি রাশি

থাকলে তাকে সরল অনুপাত বলে। (The ratio having

who quantities is called simple ratio)

সরল অনুপাতের প্রথম রাশিকে পূর্ব রাশি এবং দ্বিতীয়

রাশিকে উত্তর রাশি বলা হয়। (The 1st quantity of

simple ratio is called antecedent and the 2nd

quantity is called consequent)

যেমন: ৫ঃ৪ এ পূর্বরাশি ৫ এবং উত্তর রাশি ৪।

লঘু অনুপাত (Ratio of less inequality):

পূর্ব রাশি উত্তর রাশির চেয়ে ছোট হলে,

তাকে লঘু অনুপাত বলে। যেমন -২:৫ ।

গুরু অনুপাত (Ratio of greater inequality):

পূর্ব রাশি উত্তর রাশির চেয়ে বড় হলে, তাকে গুরু অনুপাত বলে। যেমন-৫ঃ২।

একানুপাত (Unit ratio): পূর্ব রাশি উত্তর পরস্পর সমান হলে, তাকে একানুপাত বলে। যেমন ২ঃ২।

অনুপাত সম্পর্কিত সাধারণ নিয়ম:

ক) কোন অনুপাতের পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশিকে

০ বাদে একই সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে

প্রদত্ত অনুপাতের মানের পরিবর্তন হয়না। যেমন:,

৬ঃ৭ =(৬×১০)ঃ(৭×১০)=৬০ঃ৭০

৬০ঃ৭০=(৬০÷১০)ঃ(৭০÷১০)=৬ঃ৭

খ) ভগ্নাংশের মতই অনুপাতকে লঘিষ্ঠ আকারে

পরিণত করা যায়। যেমন, ৬০ঃ৭০ =৬ঃ৭

[পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশিকে ১০ দ্বারা ভাগ করে।]

বিভিন্ন প্রকার অনুপাত:

ক) ব্যস্ত অনুপাত (Inverse ratio) : সরল অনুপাতের উত্তর

রাশিকে পূর্ব রাশি এবং পূর্ব রাশিকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত

অনুপাতকে সরল অনুপাতটির ব্যস্ত অনুপাত বলা হয়।

(The ratio formed by the consequent of the given

ratio as its antecedent and the antecedent of the

given ratio its consequent, then this ratio is called the inverse ratio of the ratio)

যেমন, ৩ঃ৪ এর ব্যস্ত অনুপাত ৪ঃ৩।

খ) মিশ্র বা যৌগিক অনুপাত (Mixed or compound ratio) :

একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব

রাশি ও উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে যে অনুপাত হয়,

উহাকে মিশ্র অনুপাত বলা হয়।(The ratio obtained by

successive product of the antecedents of the given

simple ratios as its antecedent and the successive

product of the consequents of the given ratios as its

consequent then this is called the compound ratio)

যেমন: ৫ঃ৬ , ৩ঃ৪ , ২ঃ৩ তিনটি সরল অনুপাত। উহাদের পূর্ব

রাশিগুলোর গুণফল ৩০ এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফল ৭২।

সুতরাং প্রদত্ত অনুপাত তিনটির মিশ্র অনুপাত ৩০:৭২ ।

গ) দ্বিগুণানুপাত (Duplicate ratio): কোন সরল অনুপাতের

পূর্ব রাশির বর্গকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশির বর্গকে উত্তর

রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতের দ্বিগুণানুপাতিক বলা হয়

(The ratio formed by squaring the antecedent of

the given ratio as its antecedent and by squaring the

consequent of the given ratio as its consequent, then

the ratio is called duplicate ratio of the given ratio of the given ratio)

যেমন , ৩ঃ২ এর দ্বিগুণানুপাত ৩২ঃ২২ =৯ঃ৪।

দ্বিভাজিত অনুপাত (Sub-duplicate ratio): কোন সরল

অনুপাতের পূর্ব রাশির বর্গমূলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশির

বর্গমূলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে প্রদত্ত অনুপাতের

দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়। (The ratio formed by taking

the square roots of both the antecedent and consequent

of the given ratio is said to be the subduplicate of the given ratio)

যেমন , ১৬ঃ৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত √১৬ঃ√৯=৪ঃ৩।

ধারাবাহিক অনুপাত (Successive ratio): দুইটি অনুপাত

কঃখ এবং খঃগ হলে, তাদের সাধারণত ক:খ:গ আকারে

লেখা যায়। একে ধারাবাহিক অনুপাত বলা হয়।

সমানুপাত (Proportion) : ৪টি রাশির প্রথম ও দ্বিতীয়টি

অনুপাত এবং তৃতীয় ও চতুর্থটি অনুপাত পরস্পর সমান হলে

, ঐ চারটি রাশি একটি সমানুপাত উৎপন্ন করে। (If the ratio of the 1st

quantity and 2nd quantity is equal to the ratio of 3rd

quantity and 4th quantity of given four quantities,

then these four quantities form a proportion)

যেমন : ৫টাকা , ১৫ টাকা, ৬ কি.মি. এবং ১৮ কি.মি. রাশি

চারটি একটি সমানুপাত তৈরি করে। কেননা, প্রথম দুইটি

রাশির অনুপাত ৫১৫=১৩ এবং দ্বিতীয় দুইটি রাশির অনুপাত

৬১৮=১৩। এই সমানুপাতকে ৫:১৫ =৬:১৮ লিখে প্রকাশ করা হয়।

সমানুপাতের চারটি রাশিকে সমানুপাতী বলা হয়। (The four

quantities are called proportionals)

সমানুপাতের চতুর্থ রাশিকে প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় রাশির চতুর্থ

সমানুপাতী বলে। (The fourth quantity of the proportionality

is said to be the 4th proportional)

সমানুপাতের প্রথম ও চতুর্থ রাশিকে প্রান্তীয় রাশি বলে। (The 1st

and 4th quantities of the proportional are called extreme

elements or simply extremes)

সমানুপাতের দ্বিতীয় ও তৃতীয় রাশিকে মধ্য রাশি বলে। (The 2nd

sand 3rd quantities of the proportional are called mid elements /middle terms)

সমানুপাতের , ১ম রাশি × ৪র্থ রাশি =২য় রাশি × ৩য় রাশি।

(In the proportional , 1st quantity × 4th quantity=2nd quantity ×3rd quantity)

সমানুপাতে চারটি রাশি এক জাতীয় হওয়ার দরকার নেই।

প্রত্যেক অনুপাতের রাশি দুইটি একজাতীয় হলেই চলবে।

ক্রমিক সমানুপাত (Continued proportion): তিনটি প্রদত্ত রাশির

প্রথম ও দ্বিতীয়টির অনুপাত এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয়টির অনুপাত

পরস্পর সমান হলে, সমানুপাতটিকে ক্রমিক সমানুপাত বলে। (When the

ratio of the 1st to the 2nd is it the same as the ratio of the 2nd

to the 3rd of the three given quantities of taken units sare said to be continued proportion)

যেমন: মনে করি, তিনটি রাশি যথাক্রমে ৪ কেজি ও ১৬ কেজি।

এ রাশিগুলো দ্বারা দুইটি অনুপাত ৪ঃ৮ এবং ৮ঃ১৬ গঠন করা যায়।

এখানে, ৪ঃ৮ =৮ঃ১৬ । এরকমের সমানুপাতকে ক্রমিক সমানুপাত বলে।

ক্রমিক সমানুপাতের, ১ম রাশি× ৩য় রাশি =(২য় রাশি)২।

ক্রমিক সমানুপাতের দ্বিতীয় রাশিটিকে প্রথম ও তৃতীয় রাশির

মধ্য সমানুপাতী বা মধ্য রাশি (Mean propotional / mid term) বলা হয়।

ক্রমিক সমানুপাতের তিনটি রাশিই এক জাতীয়।

 

...
...
...
স্যাট আইটি

হ্যালো

দুঃখিত । আপনি লগ ইন করেন নি। কোন প্রশ্ন কে পরিবর্তন করার জন্য প্রথমে আপনাকে লগ ইন করতে হবে।

ব্যাখ্যা পরিবর্তন করুন
স্যাট আইটি

হ্যালো

দুঃখিত । আপনি লগ ইন করেন নি। কোন ব্যাখ্যা পরিবর্তন করার জন্য প্রথমে আপনাকে লগইন করতে হবে।

পয়েন্ট পেতে লগইন করুন অথবা নিবন্ধন করুন।

বিষয়ভিত্তিক সমাধান

  • English
  • গণিত
  • সাধারণ জ্ঞান
  • সাধারণ বিজ্ঞান
  • তথ্য প্রযুক্তি
  • বাংলা
  • আরও

প্রতিষ্ঠানভিত্তিক সমাধান

  • বিসিএস প্রিলি.
  • প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক
  • শিক্ষক নিবন্ধন
  • পিএসসি ও অন্যান্য
  • বাংলাদেশ ব্যাংক

সালভিত্তিক সমাধান


  • ২০২০
  • ২০১৯
  • ২০১৮
  • ২০১৭
  • ২০১৬
  • ২০১৫
  • ২০১৪
  • ২০১৩
  • ২০১২
  • ২০১১

গুরুত্বপূর্ণ লিংক

  • অনলাইন মডেল টেস্ট
  • জিজ্ঞাসা করুন
  • প্রশ্নপত্র জেনারেট করুন
  • পোস্ট করুন
  • নোটিশ তৈরি করুন
স্যাট আইটি

হ্যালো!

আমাদের সিস্টেম ডেভেলপারগণ এই অপশন নিয়ে কাজ করছে । আগামী ৩১ মে অপশনটি শুভ উদ্বোধন করা হবে।

আর মাত্র

বাকি

আমাদের সাথে থাকার জন্য ধন্যবাদ

স্যাট কর্তৃক সরবরাহকৃত
Subject Wise Question