অনুপাত –সমানুপাত (Ratio & Proportion) অনুপাত (Ratio): দুইটি একজাতীয় রাশির একটি অপরটির তুলনার কতগুণ বা কত অংশ তা একটি ভগ্নাংশে আকারে প্রকাশ করা যায়। এই ভগ্নাংশটিকে রাশি দুইটির অনুপাত বলা হয়। (When two category are compared to ascertain how many times teh first contains the othre, this kind of comparison is known as ratio between the two quantities) অনুপাত একটি ভগ্নাংশ। এর কোন একক নেই। (The ratio is a pure number and a fraction) অনুপাত গাণিতিক চিহ্নটি হল ‘ঃ’ । (The mathematical symbol of ratio is represented by the sing ‘ঃ’ ) যেমন : ৫ টাকা ও ৪ টাকার অনুপাত ৫৪ । একে ৫ঃ৪ আকারেও লেখা হয়। সুতরাং ৫৪ =৫ঃ৪ ৫ঃ৪ কে পড়া হয় ৫ অনুপাত ৪। (5:4 is read as 5 is to 4) সরল অনুপাত (Simple ratio) : অনুপাতে দুইটি রাশি থাকলে তাকে সরল অনুপাত বলে। (The ratio having who quantities is called simple ratio) সরল অনুপাতের প্রথম রাশিকে পূর্ব রাশি এবং দ্বিতীয় রাশিকে উত্তর রাশি বলা হয়। (The 1st quantity of simple ratio is called antecedent and the 2nd quantity is called consequent) যেমন: ৫ঃ৪ এ পূর্বরাশি ৫ এবং উত্তর রাশি ৪। লঘু অনুপাত (Ratio of less inequality): পূর্ব রাশি উত্তর রাশির চেয়ে ছোট হলে, তাকে লঘু অনুপাত বলে। যেমন -২:৫ । গুরু অনুপাত (Ratio of greater inequality): পূর্ব রাশি উত্তর রাশির চেয়ে বড় হলে, তাকে গুরু অনুপাত বলে। যেমন-৫ঃ২। একানুপাত (Unit ratio): পূর্ব রাশি উত্তর পরস্পর সমান হলে, তাকে একানুপাত বলে। যেমন ২ঃ২। অনুপাত সম্পর্কিত সাধারণ নিয়ম: ক) কোন অনুপাতের পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশিকে ০ বাদে একই সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে প্রদত্ত অনুপাতের মানের পরিবর্তন হয়না। যেমন:, ৬ঃ৭ =(৬×১০)ঃ(৭×১০)=৬০ঃ৭০ ৬০ঃ৭০=(৬০÷১০)ঃ(৭০÷১০)=৬ঃ৭ খ) ভগ্নাংশের মতই অনুপাতকে লঘিষ্ঠ আকারে পরিণত করা যায়। যেমন, ৬০ঃ৭০ =৬ঃ৭ [পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশিকে ১০ দ্বারা ভাগ করে।] বিভিন্ন প্রকার অনুপাত: ক) ব্যস্ত অনুপাত (Inverse ratio) : সরল অনুপাতের উত্তর রাশিকে পূর্ব রাশি এবং পূর্ব রাশিকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে সরল অনুপাতটির ব্যস্ত অনুপাত বলা হয়। (The ratio formed by the consequent of the given ratio as its antecedent and the antecedent of the given ratio its consequent, then this ratio is called the inverse ratio of the ratio) যেমন, ৩ঃ৪ এর ব্যস্ত অনুপাত ৪ঃ৩। খ) মিশ্র বা যৌগিক অনুপাত (Mixed or compound ratio) : একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে যে অনুপাত হয়, উহাকে মিশ্র অনুপাত বলা হয়।(The ratio obtained by successive product of the antecedents of the given simple ratios as its antecedent and the successive product of the consequents of the given ratios as its consequent then this is called the compound ratio) যেমন: ৫ঃ৬ , ৩ঃ৪ , ২ঃ৩ তিনটি সরল অনুপাত। উহাদের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল ৩০ এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফল ৭২। সুতরাং প্রদত্ত অনুপাত তিনটির মিশ্র অনুপাত ৩০:৭২ । গ) দ্বিগুণানুপাত (Duplicate ratio): কোন সরল অনুপাতের পূর্ব রাশির বর্গকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশির বর্গকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতের দ্বিগুণানুপাতিক বলা হয় (The ratio formed by squaring the antecedent of the given ratio as its antecedent and by squaring the consequent of the given ratio as its consequent, then the ratio is called duplicate ratio of the given ratio of the given ratio) যেমন , ৩ঃ২ এর দ্বিগুণানুপাত ৩২ঃ২২ =৯ঃ৪। দ্বিভাজিত অনুপাত (Sub-duplicate ratio): কোন সরল অনুপাতের পূর্ব রাশির বর্গমূলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশির বর্গমূলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে প্রদত্ত অনুপাতের দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়। (The ratio formed by taking the square roots of both the antecedent and consequent of the given ratio is said to be the subduplicate of the given ratio) যেমন , ১৬ঃ৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত √১৬ঃ√৯=৪ঃ৩। ধারাবাহিক অনুপাত (Successive ratio): দুইটি অনুপাত কঃখ এবং খঃগ হলে, তাদের সাধারণত ক:খ:গ আকারে লেখা যায়। একে ধারাবাহিক অনুপাত বলা হয়। সমানুপাত (Proportion) : ৪টি রাশির প্রথম ও দ্বিতীয়টি অনুপাত এবং তৃতীয় ও চতুর্থটি অনুপাত পরস্পর সমান হলে , ঐ চারটি রাশি একটি সমানুপাত উৎপন্ন করে। (If the ratio of the 1st quantity and 2nd quantity is equal to the ratio of 3rd quantity and 4th quantity of given four quantities, then these four quantities form a proportion) যেমন : ৫টাকা , ১৫ টাকা, ৬ কি.মি. এবং ১৮ কি.মি. রাশি চারটি একটি সমানুপাত তৈরি করে। কেননা, প্রথম দুইটি রাশির অনুপাত ৫১৫=১৩ এবং দ্বিতীয় দুইটি রাশির অনুপাত ৬১৮=১৩। এই সমানুপাতকে ৫:১৫ =৬:১৮ লিখে প্রকাশ করা হয়। সমানুপাতের চারটি রাশিকে সমানুপাতী বলা হয়। (The four quantities are called proportionals) সমানুপাতের চতুর্থ রাশিকে প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় রাশির চতুর্থ সমানুপাতী বলে। (The fourth quantity of the proportionality is said to be the 4th proportional) সমানুপাতের প্রথম ও চতুর্থ রাশিকে প্রান্তীয় রাশি বলে। (The 1st and 4th quantities of the proportional are called extreme elements or simply extremes) সমানুপাতের দ্বিতীয় ও তৃতীয় রাশিকে মধ্য রাশি বলে। (The 2nd sand 3rd quantities of the proportional are called mid elements /middle terms) সমানুপাতের , ১ম রাশি × ৪র্থ রাশি =২য় রাশি × ৩য় রাশি। (In the proportional , 1st quantity × 4th quantity=2nd quantity ×3rd quantity) সমানুপাতে চারটি রাশি এক জাতীয় হওয়ার দরকার নেই। প্রত্যেক অনুপাতের রাশি দুইটি একজাতীয় হলেই চলবে। ক্রমিক সমানুপাত (Continued proportion): তিনটি প্রদত্ত রাশির প্রথম ও দ্বিতীয়টির অনুপাত এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয়টির অনুপাত পরস্পর সমান হলে, সমানুপাতটিকে ক্রমিক সমানুপাত বলে। (When the ratio of the 1st to the 2nd is it the same as the ratio of the 2nd to the 3rd of the three given quantities of taken units sare said to be continued proportion) যেমন: মনে করি, তিনটি রাশি যথাক্রমে ৪ কেজি ও ১৬ কেজি। এ রাশিগুলো দ্বারা দুইটি অনুপাত ৪ঃ৮ এবং ৮ঃ১৬ গঠন করা যায়। এখানে, ৪ঃ৮ =৮ঃ১৬ । এরকমের সমানুপাতকে ক্রমিক সমানুপাত বলে। ক্রমিক সমানুপাতের, ১ম রাশি× ৩য় রাশি =(২য় রাশি)২। ক্রমিক সমানুপাতের দ্বিতীয় রাশিটিকে প্রথম ও তৃতীয় রাশির মধ্য সমানুপাতী বা মধ্য রাশি (Mean propotional / mid term) বলা হয়। ক্রমিক সমানুপাতের তিনটি রাশিই এক জাতীয়।
বিষয়ভিত্তিক সমাধান
প্রতিষ্ঠানভিত্তিক সমাধান
গুরুত্বপূর্ণ লিংক
