গণিত

প্রশ্নঃ নিচের কোন সংখ্যাটি মৌলিক?

বর্ণনাঃ

যে সকল সংখ্যা ১ এবং ঐ সংখ্যা ব্যতীত অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না,ঐ সকল সংখ্যাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। ৪৭ তেমনি একটি সংখ্যা।যা ১ এবং ৪৭ ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায় না।

প্রশ্নঃ Two numbers A and B are such that the sum of 5% of A and 4% of B is two-third of the sum of 6% of A and 8% of B. What is the ratio of A and B?

বর্ণনাঃ

5% of A + 4% of B = 2/3(6% of A + 8% of B)

=> 5A/100 + 4B/100 = 2/3 (6A/100 + 8B/100)

=> 5A + 4B = 2/3 (6A + 8B)

=> 15A + 12B = 12A + 16B

=> 3A = 4B

A : B = 4 : 3

প্রশ্নঃ $x>yz<0$ হলে নিচের কোনটি সঠিক?

বর্ণনাঃ

প্রশ্নঃ x>yz<0 হলে নিচের কোনটি সঠিক?

ব্যাখ্যাঃ yz < 0 মানে হলো  y অথবা z  দুইটার একটা নেগেটিভ। 

x তিনটির মধ্যে বড়। তাই এর সাথে নেগেটিভ সংখ্যা গুণ করলে ছোট হবে। 

so, xz<yz 

প্রশ্নঃ যদি মোবাইল ফোনের পুর্ব মুল্যঃ বর্তমান মুল্য=5:3 হয়, তবে পুর্ব মুল্যের তুলনায় মোবাইল ফোনের মুল্য শতকরা কত হ্রাস পেয়েছে?

বর্ণনাঃ মোবাইলের পূর্বমুল্য 5 টাকা হলে বর্তমান মুল্য=3 টাকা পূর্বমুল্য 1 টাকা হলে বর্তমান মুল্য=3/5 টাকা পূর্বমুল্য 100 টাকা হলে বর্তমান মুল্য=(3*100)/5=60 টাকা সুতরাং শতকরা দাম কমছে=100-60=40%

প্রশ্নঃ Find the average of all whole number 1 and 100 that end in 3.

বর্ণনাঃ

The numbers are 3,13,23.33.......93

So difference between each number is same. This series in AP.

The avarage formula for AP is (first+last term)/2

Therefore the answer is (3+93)/2=48.

প্রশ্নঃ শফির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত 11:10 এবং তার মাসিক সঞ্চয় 1000 টাকা হলে তার মাসিক আয় কত টাকা?

বর্ণনাঃ

আয়= ব্যয়+ সঞ্চয়

দেয়া আছে, সঞ্চয় =১০০০

আয়:ব্যয়=১১:১০

অতএব,সঞ্চয় ১০০০ হলে ব্যয়(১০×১০০০) =১০০০০টাকা

সুতরাং,আয়=ব্যয়+সঞ্চয়

১১০০০=১০০০০+১০০০

প্রশ্নঃ $∆$ABC সমবাহু BC বাহুর মধ্যমা AD হলে $\angle$BAD-এর মান কত?

বর্ণনাঃ আমরা জানি সমবাহু ত্রিভুজ-এর কোন পরস্পর সমান এবং ৬০° কোনে অবস্থান করে, সুতরাং ABC ত্রিভুজ-এর ভূমি BC বরাবর লম্ব তানলে তা ABC ত্রিভুজ কে অর্থ ত্রিভুজ

প্রশ্নঃ $x-\frac{1}{x}=7$ হলে, $x^2-\frac{1}{x^2}$ এর মান হবে__

বর্ণনাঃ

 x² -  1/x²  = (x- 1/x)² + 2.x.1/x  = 7² + 2 = 51     

প্রশ্নঃ $a+\frac{1}{a}=3$ হলে a4 +1/a4 এর মান কত ?

বর্ণনাঃ

দেওয়া আছে, (a+1/a) = 3

=> (a+1/a)² =  3^{2    [ উভয় পাশে বর্গ করে]}

=> a² + 2.a.1/a + 1/a² = 9

=> a² + 1/a² =9 - 2 = 7

=> (a²+1/a²)² = 7^{2    [ উভয় পাশে বর্গ করে]}

=> (a²)² + 2.a². 1/a² +(1/a²)² = 49

=> a⁴ + 2 + 1/a⁴ = 49

=> a⁴ +1/a⁴ = 49 - 2 = 47

Ans = 47

প্রশ্নঃ p সংখ্যক সংখ্যার গড় a এবং q সংখ্যক সংখ্যার b । সবগুলো সংখ্যার গড় __

বর্ণনাঃ

প্রশ্নঃ If 75 percent of a class answered the first question on a certain test correctly, 55 percent answered the second question on the test correctly, and 20 percent answered neither of the questions correctly, what percent answered both correctly?

বর্ণনাঃ Percentage = (75+55+20)-100=50

প্রশ্নঃ ৫ ও ৯৫ এর মধ্যে ৫ ও ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কতটি?

বর্ণনাঃ ৫,৩ এর লসাগু=১৫ ৫,৯৫,এর মধ্যে পার্থক্য হবে (৯৫-৫)=৯০ সঙখ্যা দুটির মধ্যে পার্থক্য /লসাগু ৯০/১৫ ৬টি

প্রশ্নঃ ২০০০ সালের ফেব্রুয়ারী মাসের দৈনিক বৃষ্টিপাতের গড় ০.৫৫ সে.মি । ঐ মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত?

বর্ণনাঃ

এটি একটি গড় অংক।

গড় অংকে গড় দেয়া থাকলে মোট বাহির করার জন্য গুণ দিতে হয়।

২০০০ সাল ছিল 'লিপইয়ার'।

তাই গড় বৃষ্টি .৫৫ কে ফেব্রুয়ারি মাসের দিন সংখ্যা ২৯ দিয়ে গুণ করলেই উত্তর পাওয়া যাবে।

প্রশ্নঃ (x-y, 4) = (4, x+3y) হলে (x,y) এর মান কত?

বর্ণনাঃ

দেওয়া আছে, (x-y, 4) = (4, x+3y)

অতএব, x-y = 4 এবং x + 3y = 4

x এবং y  এর মান যথাক্রমে 4 ও 0 অর্থাৎ (4, 0) বসালে উভয় সমীকরণ সিদ্ধ হয়।

সুতরাং উভয় সমীকরণের বামপক্ষ এবং ডানপক্ষ মিলে যায়।

প্রশ্নঃ 1+5+9+13+... ... ... ধারাটির ১৫ তম পদ হবে

বর্ণনাঃ

a=প্রথম পদ 1,d=সাধারণ অন্তর=5-1=4,n= তম পদ 15

a+(n-1)d

=1+(15-1)4

=1+14*4

=1+56

=57